Είστε εδώ

Τμήμα Μαθηματικών

Κωδικός Μάθημα Εξάμηνο Διδακτικές Μονάδες Πιστωτικές Μονάδες (ECTS) Ώρες θεωρίας Ώρες εργαστηρίου Κατηγορία Περιγραφή
 DI463 Ιστορία των μαθηματικών  Χειμερινό  4  6  2  2  Μάθημα Επιλογής Τα προεπιστημονικά μαθηματικά των Αρχαίων Πολιτισμών. Οι απαρχές των Ελληνικών Μαθηματικών και η συγκρότηση των μαθηματικών σε παραγωγική επιστήμη. Τα τρία περίφημα προβλήματα της Ελληνικής Αρχαιότητας. Η συμβολή των αρχαιοελληνικών φιλοσοφικών ρευμάτων στη διαμόρφωση της μαθηματικής σκέψης. Τα Στοιχεία του Ευκλείδη. Ο Αρχιμήδης και η αρχαία μέθοδος “ολοκλήρωσης”. Τα Μαθηματικά και οι άλλες επιστήμες κατά τους Ελληνιστικούς Χρόνους. Τα Μαθηματικά μετά τον Αρχιμήδη: ο Απολλώνιος, ο Πάππος, ο Ήρωνας, ο Διόφαντος. Τα Μαθηματικά στο Μεσαίωνα και στους Νεότερους Χρόνους. Oresme και Thomas of Bradwardine. Τα Μαθηματικά κατά την Αναγέννηση και τον 17ο αιώνα. Kepler, Cavalieri, Γαλιλαίος, Καρτέσιος. Δημιουργία του Απειροστικού Λογισμού, Leibniz και Νεύτωνας. Ο Desargues, ο Pascal και η συνθετική Προβολική Γεωμετρία. Ο Euler και η ιδέα της συνάρτησης. Ο Gauss και οι μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες. Εμφάνιση της Ελλειπτικής Γεωμετρίας και της έννοιας της πολλαπλότητας με τον Riemann. Cauchy, Weierstrass και το Πρόγραμμα Αριθμητικοποίησης της Ανάλυσης. Γένεση και εξέλιξη της Νεότερης Άλγεβρας. Η έννοια της ομάδας και το Πρόγραμμα του Erlangen. Ο Hilbert και τα Μαθηματικά κατά τον 20ο αιώνα.
 ST462 Ειδικά Θέματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής  Χειμερινό  4  6  2  2  Μάθημα Επιλογής Ορισμός και βασικές ιδιότητες του μέτρου αβεβαιότητας. Από κοινού αβεβαιό¬τητα, δεσμευμένη αβεβαιότητα. Μέτρο πληροφορίας και οι βασικές του ιδιότητες. Κωδικοποίηση με θόρυβο. Το πρόβλημα της μοναδικής αποκρυπτογρά¬φησης. Ικανές και αναγκαίες συνθήκες για την ύπαρξη στιγ¬μιαίου κώδικα. Ικανές και αναγκαίες συνθήκες για την ύπαρξη μοναδικά αποκρυπτογραφήσιμου κώδικα. Κωδικοποίηση χωρίς θόρυβο. Εφαρμογές μεθόδων της Στατιστικής Συμπερα¬σματολογίας με χρήση στατιστικών πακέτων. Η μέθοδος της Ανάλυσης Διασποράς με έναν και δύο παράγοντες.
 IC469  Βάσεις Δεδομένων  Χειμερινό  4  6  2  2  Μάθημα Επιλογής Σκοπός και χρήση συστημάτων βάσεων δεδομένων. Μοντέλα δεδομένων, σχήματα δεδομένων, αρχιτεκτονική βάσεων δεδομένων. Το μοντέλο οντοτήτων - σχέσεων, περιορισμοί και γενικεύσεις. Δομή αρχείων και φυσική οργάνωση. Απεικό¬νιση δομών σε αρχεία. Δεικτοδότιση (indexing) και κερμα¬τισμός (hashing). Σχεσιακές βάσεις δεδομένων. Σχεσιακή άλγεβρα. Η γλώσσα SQL. Παραδείγματα αναζητήσεων. Μελέτη πραγματικών συστημάτων (π.χ. Oracle και Access). Θεωρη¬τικά ζητήματα. Συναρτησιακές εξαρτήσεις. Κανονικοποίηση. Κανονικές μορφές. Θέματα σχεδιασμού βάσεων δεδομένων. Θέματα ασφάλειας βάσεων δεδο¬μένων. Ειδικά θέματα.
PM464 Στοιχεία Αντιμεταθετικής Άλγεβρας Εαρινό 4 6 2 2 Μάθημα επιλογής Εισαγωγικές έννοιες (πηλίκα αντιμεταθετικών δακτυλίων, maximal και πρώτα ιδεώδη). Δακτύλιοι Noether. Θεώρημα βάσης του Hilbert. Ριζικά ιδεωδών. Διάσταση Krull. Δακτύλιοι κλασμάτων. Ακέραια στοιχεία δακτυλίου. Αλγεβρικές και υπερβατικές επεκτάσεις σωμάτων, βαθμός υπερβατικότητας. Στοιχεία πολυωνυμικών εξισώσεων. Διακρίνουσες, απαλοίφουσες. Αλγεβρικές καμπύλες, αφινικές πολλαπλότητες, Nullstellensatz.
 ΑΜ262 Αναλυτική Μηχανική  Χειμερινό  4  6  2  2  Μάθημα Επιλογής Γενικευμένες συντεταγμένες. Δεσμοί. Πραγματικές και δυνατές μετατοπίσεις. Ιδανικοί δεσμοί. Λογισμός Μεταβολών. Αρχή Ελάχιστης Δράσης. Εξισώσεις Euler-Lagrange. Μετασχημα¬τισμός Legendre. Εξισώσεις Hamilton και Άλγεβρες Poisson. Θεωρία Διαταραχών. Γεννήτριες συναρτήσεις. Κανονικοί Μετα¬σχηματισμοί. Θεώρημα του Liouville. Εξίσωση Hamilton-Jacobi. Μεταβλητές δράσης-γωνίας.